РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 113 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Показательные неравенства

Найдите наибольшее целое решение неравенства $2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 22 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка .$

Решение. Разделим все неравенство на правую часть $левая круглая скобка 22 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка больше 0 правая круглая скобка$ :

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 22 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 минус 2x плюс 19 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 минус 2x плюс 19 правая круглая скобка больше 1 равносильно 2 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка минус x плюс 13 правая круглая скобка больше 1 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: 11 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно$ $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 22 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка 2x минус 19 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 32 минус 2x плюс 19 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка x минус 6 минус 2x плюс 19 правая круглая скобка больше 1 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка минус x плюс 13 правая круглая скобка больше 1 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: 11 в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка конец дроби больше 1 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 равносильно x минус 13 меньше 0 равносильно x меньше 13.$

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства  — $x=12.$

Ответ: 12.

Ответ: 12

113

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	113	12